конспект лекций, вопросы к экзамену

Средние величины, виды.

Средняя величина – обобщающий показатель, характеризующий совокупность относительно определенного признака, характеризующего единицу совокупности.

Средние величины рассчитываются для определения закономерности. В них скрывается все типичное, существенное, характерное.

Качество средних зависит от:

  • Однородности совокупности;
  • Массовости данных

Различают 2 вида средних величин:

  • Степенные
  • Арифметическая
  • Квадратическая

Она применяется при расчете показателей вариации, которые измеряются в квадратных единицах.

  • Геометрическая
  • g =

Средняя геометрическая простая рассчитывается по сгруппированному признаку, а взвешенная по несгруппированному.

В интервальном ряду за Хсред. берется средняя величина.

Средняя геометрическая применяется для расчетов среднего коэффициента роста динамики.

Расчет геометрических явлений происходит на основе десятичных логарифмов. Эта   величина наиболее часто встречается в совокупности.

  • Сумма отклонений вариантов от средней величины равно 0: 
  • Произведение средней на сумму частот равно сумме произведения средней на частоты:  хср.*  =
  • Если варианты уменьшить на число А, то средняя уменьшится на это число и наоборот (с +) :  = хср. – А
  • Если варианты умножить на число А, то средняя возрастет в А раз.
  • Если варианты разделить на число А, то средняя уменьшится в А раз.
  • Если частоты разделить или умножить на какое-либо число, то средняя от этого не изменится.

Все свойства необходимы для выполнения расчетов. Гармоническая

  • g =

Она применяется, когда известна численность совокупности по отдельным элементам.

  • Описательные
  • Мода
  • Медиана

Медиана находится в центре ранжированного ряда. Она всегда конкретна. На ее точность не влияют открытее интервалы.

Медиана имеет минимальную сумму отклонений от фактических данных.

24.01.2017; 12:21
просмотров: 104