конспект лекций, вопросы к экзамену

Анализ рядов распределения.

Сопоставление рядов распределения производится с помощью среднего линейного показателя структурных различий:

С =  ,

f1 – частота каждой группы  1-ого ряда.

f0 – частота базового ряда

Среднеквадратический показатель отклонения:

d =

Структурные различия считаются малыми, если коэффициент меньше 2%, существенными – от 2% до 10%, большими, если коэффициент больше 10%

Сопоставление эмпирического распределения с нормальным.

t =

Хср. – средняя, рассчитанная  по совокупности

s - среднеквадратическое отклонение.

Если Хср = Мода = Медиана, то распределение нормальное.

Хср. ± s Þ P = 0,683

Хср. ± 2s Þ Р = 0,954

Хср. ± 3s Þ Р = 0,997

Степень соответствия эмпирического распределения нормальному характеризуется критериями Пирсона, Романовского и Колмогорова.

Критерий Пирсона:

c2 =

fэ – эмпирическая частота, полученная после группировки

fт – теоретическая частота

fт  = φ (t)

φ (t) определяется по таблице.

t – нормированное отклонение.

Если расчетное значение критерия Пирсона меньше табличного, то распределение соответсвует нормальному.

 

Критерий Романовского рассчитывается на базе критерия Пирсона:

R =

k – количество групп.

Если критерий Романовского меньше 3, то распределение нормальное.

Критерий Колмогорова рассчитывается по накопленным частотам.

l =

D – максимальная разность между накопленными частотами.

Сумма теоретических частот должна отличаться от эмпирических не более, чем на 1 ед.

Распределение соответствует нормальному, если вероятность близка к 1.

Кроме того определяется ассиметрия и эксцесс.

Ассиметрия:

A =  – 3;    m3 =

Коэффициент ассиметрии:

k =

Если средняя больше моды и коэффициент ассиметрии больше 0, то ассиметрия правосторонняя и наоборот.

Ассиметрия существенна, если  > 3.

sа =

Эксцесс:

Е =  – 3

Если Е < 1 – распределение низковершинное, если  Е>1 – высковершинное.

Для характеристики Е рассчитывается среднеквадратическая ошибка эксцесса:

s =

24.01.2017; 08:00
просмотров: 140