конспект лекций, вопросы к экзамену

Глобальный экстремум функции(наибольшее и наименьшее значение на отрезке).

Пусть z=f(x,y) – диф.-ема на огран. замкнутом мн-ве D, по т. Вейерштрасса, на этом мн-ве, f принимает свои наиб. и наим. знач.-я, кот. назыв.глоб экстремумом f.

 

Точка P0 = (x10 , x20 , … , xn0 ) называется точкой глобального (строгого) минимума функции f ( x1 , x2 , …, xn ) в замкнутой области G c границей image022.gif , если для любой точки точки PÎ G неравенство f (P) > f (P0) .

Точка P0 = (x10 , x20 , … , xn0 ) называется точкой глобального (строгого) максимума функции f ( x1 , x2 , …, xn ) в замкнутой области G c границей image022.gif , если для любой точки точки PÎ G неравенство f (P) < f (P0) .

Точки глобального (или ещё абсолютного) максимума или минимума функции f в области G называются точками глобального (или абсолютного) экстремума. Согласно выше доказанному, эти точки могут быть только трёх следующих типов: точки недифференцируемости функции f внутри области G , стационарные точки функции f внутри области G , и граничные точки области G , в которых достигаются условные экстремумы функции f .

Глобальный экстремум всегда является одновременно локальным, но не наоборот

28.03.2017; 20:00
просмотров: 855