конспект лекций, вопросы к экзамену

Методы и способы решения текстовых задач.

Метод решения задачи – это совокупность математических или иных средств, используемых при решении.

В современной методике обучения решению текстовых задач используют следующие основные методы их решения:

  1. практический;
  2. графический;
  3. арифметический
  4. алгебраический;
  5. комбинированный.

 

При практическом методе основным средством решения является выполнение практических действий с объектами, о которых идет речь в задаче. 

Задача 1: 8 яблок разложили по 2 яблока на несколько тарелок. Сколько понадобилось тарелок?

Решим задачу практическим методом.

Решение:

Берем 8 яблок (кружков), откладываем 2, затем еще 2 и т.д., пока все яблоки не кончатся.

Ответ (получается практически): понадобилось 4 тарелки.

 

Графический метод предполагает применение в качестве основных средств решения задачи построение рисунков, схем, использование геометрических фигур.

Задача 2:  Если цену учебника уменьшить в 3 раза, то получим цену блокнота. Блокнот в три раза дороже тетради. Краски в 9 раз дороже тетради. Хватит ли денег, которые мама дала для покупки учебника, на покупку красок?

Решим задачу графическим методом.

Решение: Построим схему, изобразив с помощью отрезков цену каждого предмета.

 

 

 

 

Ответ: денег на покупку красок хватит.

 

Основным средством решения задачи арифметическим методом является составление числовых выражений и выполнение соответствующих арифметических действий над числами.

Задача 3: Нужно привезти 540 т угля на трех машинах. За сколько дней это можно сделать, если на каждую грузить по 3 т и делать по 5 поездок в день?

Решим задачу арифметическим методом, указав различные формы записи решения.

Очень часто смешиваются понятия способа решения задачи и формы записи решения задачи. В начальных классах используются различные формы записи решения задач: по действиям без пояснения; по действиям с пояснениями; по  действиям с  вопросами; составлением числового выражения.

Решение: (по действиям с вопросами).

1) Сколько тонн угля перевезет 1 машина за 1 день?

3 · 5 = 15 (т)

2) Сколько тонн угля перевезут 3 машины за 1 день?

15 · 3 = 45 (т)

3) За сколько дней 3 машины перевезут 540 тонн угля?

540 : 45 = 12 (дн.)

Ответ: 12 дней.

Решение: (по действиям без пояснений).

1) 3 · 5 = 15 (т)

2) 15 · 3 = 45 (т)

3) 540 : 45 = 12 (дн.)

Ответ: За 12 дней 3 машины перевезут 540 т угля.

Решение: (по действиям с пояснениями).

1) 3 · 5 = 15 (т) - перевезет 1 машина за 1 день.

2) 15 · 3 = 45 (т) - перевезут 3 машины за 1 день.

3) 540 : 45 = 12 (дн.) – потребуется 3 машинам для перевозки 540 т угля.

 Ответ: 12 дней.

Решение: (составление числового выражения и вычисление его значения).

540 : ((3 · 5) · 3) = 12 (дн.)

Ответ: За 12 дней 3 машины перевезут 540 т угля.

 

При алгебраическом методе основное средство решения задачи - составление и решение уравнения.

Задача 4: Из 560 листов бумаги сделали 60 тетрадей двух сортов. На каждую тетрадь первого сорта расходовали по 8 листов, а на каждую тетрадь второго сорта - по 12 листов. Сколько сделали тетрадей каждого сорта?

Решим задачу алгебраическим методом.

Решение: Пусть х - тетрадей 1-ого сорта, тогда (60 – х) - тетрадей 2-ого сорта. Значит, на тетради 1-ого сорта израсходовали всего 8х листов, а на тетради 2-ого сорта израсходовали 12 (60-х) листов. При этом всего израсходовали 560 листов.

Составим и решим уравнение: 8х + 12 (60 - х) = 560.

                                                      8х – 12х = 560 – 720

                                                             - 4х = - 160

                                                                 х = 40 – тетрадей 1-ого сорта.

                                                       60 – 40 = 20 - тетрадей 2-ого сорта.

Ответ: сделали 40 тетрадей 1-ого сорта, 20 тетрадей 2-ого сорта.

 

При комбинированном методе в процессе решения задачи используются одновременно несколько различных методов решения.

Задача 5: Когда из гаража выехало 18 машин, в нем осталось в три раза  меньше, чем было. Сколько машин было в  гараже.

Решим задачу комбинированным методом (графический + арифметический методы).

Решение: Запишем краткую запись условия задачи с помощью схемы, изобразив количество уехавших и оставшихся машин отрезками.

 

  1.  18 : 2 = 9 (м.)
  2.  9 · 3 = 27 (м.)

Ответ: 27 машин было в гараже.

 

Способ решения задачи – это содержание отношений между данными и искомыми, которые положены в основу решения, и последовательность их использования.

Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью  использования этих связей.

Задача 6: Для уроков труда купили 4 катушки белых ниток по 10 руб. за катушку и 6 катушек черных ниток по такой же цене. Сколько денег уплатили  за эти нитки?

Решим задачу арифметическим методом разными способами.

1 способ

1) Найдем стоимость черных ниток:  10 · 4 = 40 (руб.)

2) Найдем стоимость белых ниток:

10 · 6 = 60 (руб.)                                   

3) Найдем стоимость всех ниток:    

40 + 60 = 100 (руб.)   

2 способ

1) Найдем количество всех катушек:

4 + 6 = 10 (к.)

2) Найдем стоимость всех катушек:

10 · 10 = 100 (руб.)

Ответ: 100 рублей.

02.08.2017; 20:00
просмотров: 4202