конспект лекций, вопросы к экзамену

Классический и обобщенный континуумы.

Под обобщенными континуумами (ОК) в широком смысле этого термина будут пониматься все тела, не описываемые классическими теориями механики сплошной среды (МСС) (и МДТТ – в частности). Заметим, что само название определяет класс тел – это именно континуальные модели.

Таким образом, одна из областей, где требуется применение
ОК, – это задачи, в которых нельзя пренебрегать градиентами параметров модели (напряжений, деформаций и т.д.).

модели ОК принципиально богаче чем модели классических континуумов (КлК), поскольку в них присутствуют новые степени свободы, которые не появятся в модели КлК при каком угодно дроблении сетки. Другой класс проблем, где, как представляется, нельзя обойтись моделями КлК, – это задачи, в которых требуется описание микроструктуры материала. К таким проблемам относятся задачи описания текстурообразования, интенсивного пластического деформирования (ИПД) в обработке металлов давлением.

Прежде чем рассматривать конкретные теории, следует отметить, что всем моделям ОК присуще одно из двух или оба отличия от КлК, которые мы условно назовем «динамическим» и «кинематическим». Первое из них связано с заменой широко используемой в КлК гипотезой о действии одной части тела на другую только распределенной нагрузкой; иначе говоря, это действие в каждой точке сводится только к вектору напряжений.

К «кинематическому» отличию здесь мы будем относить расширение степеней свободы континуума. Наиболее общим вариантом ОК по отношению к этой составляющей, как представляется, являются модели с конечным числом внутренних переменных произвольной природы и (тензорной) размерности, характеризующих микроструктуру материала, дислокационную субструктуру и т.д. В частности, при соответствующей физической трактовке к внутренним переменным можно отнести меры вращательных степеней свободы (континуум Коссера), микродеформаций (микроморфные континуумы), вторые и более высокого порядка градиенты вектора перемещений (материалы 2-го и более высоких порядков; материалы 2-го порядка в литературе часто называют градиентными). Следует отметить, что в этом случае в теории могут появиться термодинамически сопряженные новым кинематическим параметрам силовые факторы, т.е. появляется и «динамическое» отличие.

В каких же случаях возникает потребность во введении дополнительных степеней свободы? Во-первых, есть чисто формальная причина их возникновения при использовании термодинамического подхода к формулировке конститутивной модели – необходимость выполнения термодинамических ограничений и для континуумов с расширенными силовыми взаимодействиями, в силу чего появляются сопряженные с ними кинематические характеристики. Во-вторых, это связано с необходимостью рассмотрения изменения микроструктуры при сохранении возможности решать краевые задачи для реальных физических объектов, рассматриваемых в рамках континуального представления.

29.12.2019; 08:00
просмотров: 37