конспект лекций, вопросы к экзамену

Согласование определяющих соотношений масштабных уровней.

clip_image002(26).jpg

В соотношениях (8.2) и (8.3) не конкретизируется вид тензоров А, а, характеризующих движение подвижных систем координат на верхнем и нижнем (для каждого элемента) масштабном уровне, относительно которой определяется квазитвердное движение, в частности, не накладывается условие антисимметричности; необходимым условием является только индифферентность ассоциированных с этими тензорами производных от индифферентных тензоров – для обеспечения выполнения независимости определяющих уравнений (8.2), (8.3) от выбора системы отсчета.

clip_image002(27).jpg

Подставив в уравнение для мезоуровня и осреднив

clip_image002(28).jpg

clip_image002(29).jpg

Подставив 8.8 в соотношение выше:

clip_image002(30).jpg

первом случае напрямую сопоставляются левые и правые части
соотношений (8.9) и (8.2), откуда следует связи параметров уровней:

clip_image002(31).jpg

Тензор A , определенный согласно (8.10), в общем случае не явля-
ется антисимметричным, −A ≠ AT. Фойгта (d = D, d′ = 0 )
связи (8.10)–(8.11) принимают вид: 

clip_image002(32).jpg

При использовании гипотезы Рейсса σ = Σ , σ ' = 0 соотношения
(8.10)–(8.11) принимают вид:

clip_image002(33).jpg

Отметим, что несмотря на различные связи параметров (и различие в используемых физических трактовках), при использовании антисимметричного А придем к одному и тому же определяющему уравнению для напряжения Σ на верхнем уровне и выполнению условий согласования.

Таким образом, условие согласования определяющих уравнений различных масштабных уровней приводит к конкретизации вида определяющего соотношения на макроуровне (и, в частности, – вида независящей от выбора системы отсчета производной). По существу, соотношения низшего уровня «транспортируются» на верхний, разрешая вопрос корректной их формулировки для геометрически и физически нелинейной задачи

в то же время следует отметить, что определяющие соотношения верхнего масштабного уровня необходимы для постановки и решения соответствующей краевой задачи исследования деформирования макроскопического тела (детали, конструкции).

29.12.2019; 20:00
просмотров: 37