конспект лекций, вопросы к экзамену

Классификация внутренних переменных и уравнений конститутивной модели на примере двухуровневой упруговязкопластической модели.

На макроуровне рассматривается представительный объем поликристаллического металла, состоящий из совокупности кристаллитов – элементов мезоуровня. Конститутивная модель материала на макроуровне принимается в виде:

где Σ – тензор напряжений Коши, Π – тензор модулей упругости, D,
De , Din – тензор деформации скорости, его упругая и неупругая состав-
ляющая соответственно, индекс r означает независящую от выбора систе-
мы отсчета производную, Ω – тензор, описывающий движение подвижной
системы координат, относительно которой определяется собственно де-
формационное движение [31] на макроуровне.

Для определения Ω предлагается использовать условие согласования определяющих соотношений на различных масштабных уровнях.
Таким образом, неупругая составляющая деформации скорости Din , эффективные анизотропные упругие свойства Π и описывающий движение подвижной системы координат тензор Ω являются явными внутренними переменными модели макроуровня, в каждый момент зависят от структуры на низших масштабных уровнях (а через нее – от истории нагружения) и определяются с помощью модели мезоуровня. Параметры in d(i) , π(i) , ω(i) представляют собой неявные внутренние переменные макроуровня.

Согласно вышеприведенной общей структуре конститутивной модели (8.29) 1 является уравнением состояния, а (8.29)2–(8.29)4 – замыкающими уравнениями, конкретизация которых является одной из основных целей работы (предлагаемый авторами подход описан в п 8.2); в качестве эволюционных уравнений выступают соотношения модели
мезоуровня.

clip_image002(24).jpg

Скорости сдвигов, накопленные сдвиги, критические напряжения систем скольжения, ориентационный тензор КСК кристаллита являются неявными внутренними переменными мезоуровня. π, din ,ω являются явными внутренними переменными мезоуровня.

В качестве определяющего соотношения (уравнения состояния) на мезоуровне выступает закон Гука в скоростной форме (8.30)1 Уравнение (8.30)2 – кинематическое соотношение, согласно которому неупругое деформирование кристаллита осуществляется за счет сдвигов по системам скольжения. Для определения скорости неупругого деформирования din упруговязкопластическая модель (8.30)3, в которых din (как и ω) связывается со скрытыми внутренними переменными мезоуровня, характеризующими дислокационное скольжение – скоростями сдвигов γ

29.12.2019; 20:00
просмотров: 61