конспект лекций, вопросы к экзамену

Модель Тейлора для описания поворотов кристаллической решетки.

 

Наиболее популярными моделями поворота решетки являются модель стесненного поворота Тейлора, определяющая спин решетки как разность тензора вихря и антисимметричной части тензора пластических сдвигов

Согласно модели стесненного поворота Тейлора в современной интерпретации [178] градиент скорости перемещений на мезоуровне (уровне зерна) представляется в виде:

clip_image002(20).jpg

где ˆ∇ – оператор Гамильтона, определенный в актуальной конфигурации, 1 ω – антисимметричный тензор спина решетки зерна, остальные величины определены выше. Соотношение (3.17) предполагает для связи моделей мезо- и макроуровней (вместо первоначально используемой самим Тейлором [164] гипотезы однородности деформаций (гипотезы Фойгта)) использование «расширенной» гипотезы Фойгта, устанавливающей однородность градиентов скоростей перемещений l = L. В силу того, что в рамках этой гипотезы материал полагается «стесненным» (деформации зерен ограничены соседями), модель Тейлора часто называют «полностью стесненной».

С учетом l = L из соотношения (3.17) тензор спина решетки зерна 1 ω можно выразить следующим образом:

clip_image002(21).jpg

clip_image002(22).jpg

Отметим, что первоначально модель поворота решетки Тейлора была предложена для жесткопластической модели внутризеренного деформирования, поэтому анализ (3.18) логично провести для такой модели. Тогда при отсутствии скольжения дислокаций деформирование отсутствует, вращение решетки зерна согласно (3.18) описывается тензором вихря 1 ω = w – зерно вращается как жесткое тело, что соответствует представлению движения согласно теореме Коши–Гельмгольца [31].

29.12.2019; 20:00
просмотров: 58