Множества вещественных чисел

Понятие числа относится к основным понятиям всей математики. В процессе счета вводятся натуральные числа 1, 2, …, n, … . Множество натуральных чисел обозначается символом

Для того чтобы сделать выполнимыми операции деления и вычита-ния, приходится расширить множество натуральных чисел до множества целых чисел (как положительных, так и отрицательных с добавлением числа нуль), которое принято обозначать символом , а затем до множества рациональных чисел ().

Натуральные и положительные рациональные числа, а также их свойства, известны около четырех тысяч лет. Однако еще в древности математикам пришлось столкнуться с необходимостью введения чисел иной природы.

Действительно, рациональных чисел оказывается недостаточно, например, для выполнимости операции извлечения квадратного корня. Поэтому множество рациональных чисел приходится рас-ширить до множества всех вещественных (действительных) чисел ().

В практических целях вполне достаточно оперировать только рациональными числами. Однако для точного (теоретического) из-мерения различных геометрических и физических величин рацио-нальных чисел уже недостаточно.