1. Линейные пространства

Множество Х назовем линейным пространством над полем К, если для элементов множества определены операции:

1. Суммирования: х,у из Х ->(х+у) из Х
2. Умножение на скаляр: х из Х, с из К ->сx из Х

Эти операции не выводят за пределы множества Х.

Аксиому операций:

1. х+у=у+х
2. х+(у+z)=(x+y)+z
3. x+Q=x, для любого Х
4. Для произвольного ненулевого элемента х существует единственный элемент (–х) такой что х+(-х)=Q
5. 1*х=х
6. (c1+c2)x=c1x+c2x
7. c(x+y)=cx+cy
8. c1(c2x)=(c1c2)x

В зависимости от выбора поля скаляров пространство Х назовем действительным или комплексным. Все аксиомы выполняются даже для множества состоящего только из Q элемента. Q входит в любое пространство.

Х0 называется подпространством Х если для элементов Х0 выполняются аксиомы л.п.

Базисом называется линейно независимая комбинация элементов данной системы.

Конечно мерным(бесконечномерным) пространством называется пространство, если в нем существует базис который состоит из n-элементов(для любого n найдется базис).