конспект лекций, вопросы к экзамену

Применение теоремы Остроградского-Гаусса для расчета ЭСП различных конфигураций

Понятие потока вектора напряженности существенно используется в основной теореме электростатики – теореме Остроградского-Гаусса. Сформулируем данную теорему.

Пусть электростатическое поле создается точечным зарядом.

В качестве замкнутой (Гауссовой) поверхности выберем сферу радиуса R и посчитаем поток вектора напряженности через эту поверхность.

Полученное выражение справедливо для электростатического поля любой конфигурации и представляет собой теорему Остроградского-Гаусса.

Поток вектора напряженности электростатического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностей, деленной на диэлектрическую проницаемость среды.

Теорема Гаусса позволяет в ряде случаев найти напряженность ЭСП гораздо более простыми средствами, чем с использованием формулы:

Ниже приведены формулы напряженностей для электрических полей различных конфигураций.

1. Напряженность поля бесконечно заряженной плоскости:

2. Напряженность поля бесконечно заряженного цилиндра (нити):

где X – расстояние от оси цилиндра (нити) до точки в которой определяется напряженность поля.

3. Напряженность поля бесконечно заряженной сферы:

4. Напряженность поля бесконечно заряженного шара:

30.09.2016; 20:00
просмотров: 195