конспект лекций, вопросы к экзамену

Дивергенция векторного поля.

Поток позволяет судить о наличии Истоков/стоков в замкнутой поверхности. Понятие о потоке через замкнутую поверхность приводит к понятию дивергенции или расходимости поля, которое даст некоторую количественную характеристику поля в каждой ее точке. Пусть дана т.М окружим эту точку некоторой поверхностью S произвольной формы(сферой малого радиуса) Область ограниченную поверхностью назовем [nu] и пусть эта область имеет объем V Вычислим поток через поверхность S. П= o∫∫(a,n0)d[sigma]. Рассмотрим П/V – средняя производительность единицы объема. Определение: Если П/V имеет конечный предел когда V стягивается в точку M, то этот предел называют дивергенцией векторного поля в точке М. diva(M)=lim(V->M)П/V. Дивергенция поля А в точке М есть объемная плотность потока вектора в этой точке. Пусть а=Pi+Qj+Rk PQR непрерывны, имеют непрерывные частные производные первого порядка по xyz соотв. Т.к. пов-ть замкнута, то можно применить Гауса-Остроградского ∫∫∫(dP/dx+…)dxdydz Применим теорему о среднем в Мо; поделим на V и dP/dx+…=diva(M)

05.11.2016; 19:00
просмотров: 63