Собственные функции, собственные значения.

ВНИМАНИЕ!

Когда написана какая-нибудь буковка с непонятной чёрточкой рядом (типа Q^), то нужно писать букву, перенося чёрточку НАД ней. Это оператор.

Функции удовлетворяющие уравнению типа

    Q^Ψ = QΨ

называют собственными функциями оператора Q^. Те значения Q, при которых такие решения существуют, называют собственными значениями физической величины Q.

Набор собственных значений физической величины Q может быть непрерывным, или дискретным. Примером дискретности в микромире являются спектры атомов, которые состоят из ряда отдельных тонких линий.

Найдем Ψ-функцию состояния, в котором проекция импульса на ось X имеет определенные значения px.

    -iħ(∂Ψ/∂x) = pxΨ

Этому уравнению удовлетворяет функция

    Ψ = eikx, где k = px/ħ

которая является координатной частью плоской волны дебройля. Уравнение

Q^Ψ = QΨ

является обобщением правила квантования физических величин

    (- (ħ2/2m)∇2 + U) Ψ = EΨ

сокращенно можно записать

    H^Ψ = EΨ

H^ — оператор полной энергии (гамильтониан).